Predsjednik Vlade Duško Marković je rođen 6. jula 1958. godine u Mojkovcu. Po nacionalnosti je Crnogorac.
Osnovnu i srednju školu završio je u Mojkovcu. Diplomirao na Pravnom fakultetu u Kragujevcu.
Od 1983. do 1986. godine bio je zaposlen u Pravnoj službi Rudnika “Brskovo” u Mojkovcu.
Od 1986. do 1989. godine obavljao je poslove sekretara Skupštine Opštine Mojkovac. U mandatu od 1989. do 1991. godine bio je predsjednik mojkovačke Skupštine.
Godine 1991. izabran je generalnog sekretara Vlade Crne Gore, i na toj dužnosti nalazio se do 1998. godine.
U tom periodu obavljao je i značajne partijske funkcije u Demokratskoj partiji socijalista (DPS). Bio je član Glavnog odbora, i član Izvršnog odbora Glavnog odbora DPS-a. U jednom periodu bio je vršilac dužnosti direktora DPS-a.
Bio je poslanik DPS-a u Skupštini Crne Gore 1997/1998. Godine 1998. postavljen je na dužnost pomoćnika ministra unutrašnjih poslova za Službu državne bezbjednosti, koju funkciju je obavljao do 2005. godine.
Nakon što je 2005. godine, zbog potrebe reformisanja i unaprjeđenja obavještajno-bezbjednosnog sektora, formirana Agencija za nacionalnu bezbjednost kao sui generis organ državne uprave, imenovan je za njenog prvog direktora.
Na ovu dužnost biran je još jednom, a 2010. godine Skupština Crne Gore izabrala ga je za ministra bez portfelja u Vladi.
U novokonstituisanoj Vladi, krajem 2010. godine, izabran je za potpredsjednika za politički sistem, unutrašnju i vanjsku politiku, i ministra pravde.
Na redovnom Kongresu DPS-a 2011. godine, izabran je za člana Predsjedništva stranke.
Nakon parlamentarnih izbora 2012. godine, ponovo je biran za potpredsjednika Vlade za politički sistem, unutrašnju i vanjsku politiku i ministra pravde, a 2013. godine bio je potpredsjednik Vlade za tu oblast, i ministar pravde i ljudskih prava.
Bio je rukovodilac Ministarstva kulture tokom 2014. i 2015. godine.
Nakon izbora novih ministara u Vladi, u martu 2015. godine, nastavio je da obavljati funkciju njenog potpredsjednika za politički sistem, unutrašnju i vanjsku politiku.
Za zamjenika predsjednika DPS-a izabran je 2015. godine.Tokom 2016. godine, pored potpredsjedničke, obavljao je i dužnost rukovodioca Ministarstva unutrašnjih poslova.
Član je Vijeća za nacionalnu bezbjednost i rukovodilac Biroa za koordinaciju obavještajno-bezbjednosnog sektora.